球的体积公式和表面积公式

体积公式：V=（4/3）πR&sp3;；表面积公式：球的表面积=4πr^2

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球的体积公式

半径是R的球的体积计算公式是V=（4/3）πR³；

公式中R为球的半径，V为球的体积。

球的表面积计算公式

球的表面积=4πr^2（r为球半径），球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3（r为球半径）。

推导过程

球体表面积公式S(球面)=4πr^2

运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

其中h=R/n，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2;

球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球体的相关定义

1、在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。(从集合角度下的定义)

2、以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。(从旋转的角度下的定义)

3、以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。(从旋转的角度下的定义)

4、在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

球体的性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：

r^2=R^2-d^2

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

4、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

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