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欧几里得定理是什么

2024-09-23 来源:互联网转载

射影定律

直角三角形射影定理,又称“欧几里德定理”,定理内容是直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

在数论中,欧几里得引理是根据欧几里得的《几何原本》第七卷的命题30推出的一个定理。这个引理说明:如果一个正整数整除另外两个正整数的乘积,第一个整数与第二个整数互质,那么第一个整数整除第三个整数。可以这样表达这个引理:如果abc,gcd(a,b)=1那么ac。命题30是这样说的:如果一个素数整除两个正整数的乘积,那么这个素数可以至少整除这两个正整数中的一个。如果pbc,那么pb或者pc。

证明思路

因为射影就是将原图形的长度(三角形中称高)缩放,所以宽度是不变的,又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。所以就是图形的长度(三角形中称高)的比。

那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形,并使斜边和一直角边垂直于棱(即原多边形图的平面和射影平面的交线),那么三角形的斜边和另一直角边的比值就是其多边形的长度比,即为平面多边形的面积比,而将这个比值放到该平面三角形中去运算即可。

中国的欧几里德

刘徽(约公元225年—295年),汉族,山东邹平县人,魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基者之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观.他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下,但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

是中国数学史上一个非常伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。

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