复数z为纯虚数的条件

纯虚数的定义：虚数的形式为a+bi，其中a=0，b≠0，称之为纯虚数，也称虚数单位，记作i。
以复数z=x+yi为例，要使其成为纯虚数，就要求x=0，y≠0，即形如z=0+yi，才是纯虚数。
另一方面，纯虚数可以用极坐标表示，即z=rcisθ，其中r>0，θ=π/2+2kπ，k∈Z，此时x=0，y=rcosθ=0，且r>0，即可将复数z表示为纯虚数。
综上所述，要使复数z成为纯虚数，就必须满足x=0，y≠0，或者满足r>0，θ=π/2+2kπ，k∈Z的条件。

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