差分方程的通解公式

一、定义：差分方程（difference equation）是指表达式中，未知函数和它的阶差分的函数之间的方程，是一类常微分方程的概括，也是一类关于离散时间系统描述的一种微分方程。
二、差分方程的解公式
差分方程的通解公式是根据计算和特殊情况而构造的，差分方程的通解公式的形式大致可以分为以下4种：
1. 特解和解析通解：通过分析原差分方程的形式可以得到一个定系数的解析通解，如果差分方程有一组实根，则相应地也有若干个特解。
2.可求条件通解：当差分方程有若干实根时，也有可求条件通解，一般也由实根构成，不过需要给出差分方程两边加上一定条件，即可求得条件通解。
3.通常解：当差分方程有若干实根时，就有一组通常解，由恒等式组成，一般也由实根构成，不过需要给出一定的条件。
4.虚根通解：当差分方程有一组虚根时，有一组虚根通解，由指数方程组成均有叶赫通常解，它们的形式由虚根和实根，以及虚一次和实一次系数组成。
总之，差分方程的通解公式可以由解析法来求得，也可以由定解法来求得，只要能够构造出定系数、虚根和实根系数组成的各种形式，就可以得到差分方程的解析通解，条件通解和虚根通解。

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