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等差数列前n项和公式

2024-12-19 来源:互联网转载

等差数列前n项和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2,以上n均属于正整数。如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1),前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2),以上n均属于正整数。

从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项。且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d,它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n},若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。

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