相似三角形的判定和性质

一、相似三角形的判定和性质

1、相似三角形

在$△ABC$和$△A′B′C′$中，如果$∠A=∠A′$，$∠B=∠B′$，$∠C=∠C′$，$\frac{AB}{A′B′}=$$\frac{BC}{B′C′}=$$\frac{AC}{A′C′}=k$，即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说$△ABC$与$△A′B′C′$相似，相似用符号“$∽$”表示，读作“相似于”。$△ABC$与$△A ′B′C′$相似记作“$△A BC∽$$△A′B′C′$。$△ABC$与$△A′B′C′$的相似比为$k$，$△A′B′C′$与$△ABC$的相似比为$\frac{1}{k}$。

2、相似三角形的判定

判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

判定定理2：三边成比例的两个三角形相似。

判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似。

3、相似三角形的性质

（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

（2）相似三角形对应线段的比等于相似比。

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

二、相似三角形的判定的相关例题

若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形___

A．全等

B．相似

C．仅有一个角相等

D．全等或相似

答案：D

解析：由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等。故选D。

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