圆周角的定义和定理

一、圆周角的定义和定理

1、弧、弦、圆心角

（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

（2）圆心角定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

同样还可以得到：

①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。

2、圆周角

（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

（2）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

在同圆或等圆中，两个圆周角、两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

（3）圆内接多边形

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

（4）圆内接四边形的性质

圆内接四边形的对角互补。

二、圆周角的相关例题

$A$，$B$，$C$是$⊙O$上的三点，$∠AOB=$100°，则$∠ACB=$___

A．30° B．50° C．60° D．70°

答案：B

解析：根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系得到$∠ACB=\frac{1}{2}$$∠AOB=$50°。

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