如何解一元三次方程

一元三次方程是指其中最高次项的次数为3，且只有一个未知数的方程。解一元三次方程的方法有多种，其中最常用的是求根公式法和因式分解法。

求根公式法是指通过求解一元三次方程的根来得出方程的解。具体的步骤如下：

1. 将一元三次方程标准化，即将方程化为形如ax^3+bx^2+cx+d=0的形式，其中a、b、c、d为实数。

2. 计算方程的判别式Δ=b^2-3ac。

3. 根据判别式Δ的值，判断方程的根的情况：

a. 当Δ>0时，方程有三个不同的实数根，分别为：

x1 = (-b+√Δ)/(3a)

x2 = (-b-√Δ)/(3a)

x3 = (-b+√Δ)/(3a)

b. 当Δ=0时，方程有一个实数根和一个二重实数根，分别为：

x1 = x2 = -b/(3a)

x3 = -c/a

c. 当Δ<0时，方程有一个实数根和两个共轭虚根，分别为：

x1 = (-b)/(3a)

x2 = (b^2-3ac)/(3a√3)

x3 = -(b^2-3ac)/(3a√3)

4. 根据方程的根来确定方程的解。

因式分解法是指将一元三次方程分解为多个一次因式和一个二次因式的乘积，然后再求解。具体的步骤如下：

1. 将一元三次方程标准化，即将方程化为形如ax^3+bx^2+cx+d=0的形式，其中a、b、c、d为实数。

2. 将方程的二次项和一次项拆分成两个一次项，即将bx^2和cx拆分为mx^2+nx和px+q。

3. 将方程化为形如a(x-m)(x-n)(x-p)+q=0的形式。

4. 将方程继续化简，得到形如a(x^2+rx+s)(x-p)+q=0的形式。

5. 将方程化为形如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准形式。

6. 根据求根公式法的步骤，求解方程的根。

综上所述，解一元三次方程的方法有多种，其中求根公式法和因式分解法是最常用的两种方法。在实际应用中，需要根据方程的特点和求解的要求选择合适的方法。

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